לקדם מצוינות
הם יודעים לספור, לחשב, למצוא נעלמים במשוואות ואפילו לפצח פונקציות מורכבות, אבל האם תלמידינו מבינים מה עושים עם כל זה בעולם האמתי? במאמר חשוב שהוציאו מומחי PISA של ארגון ה-OECD הם מסבירים מה יידרש מתלמידים במבחני פיז"ה הבאים ומאמינים שאלו גם המיומנויות שיידרשו מהם בעולם האמתי בעתיד.
"המתמטיקה נבעה מלכתחילה מתוך התנסויות של בני אדם בעולם", מסבירים החוקרים. "היא נוצרה מתוך צורך של האנושות ליצור סדר ובהירות ולהיות מסוגלים לנבא התרחשויות, לאור ניסיון העבר. האובייקטים המתמטיים נוצרו על ידי האדם כדי להדגים ולייצג את המציאות". איך נוכל לעזור לתלמידינו לראות את הקשר בין הנוסחאות אותן הם מחשבים בכיתה לבין הצרכים שיהיו להם בעולם התעסוקה בעתיד? בסדרת כתבות המנתחות את המסמך החשוב של חוקרי פיז"ה, נעביר לכם את עיקרי הדברים.
>>> לכתבה הראשונה בסדרה: פיז"ה לאן? כך נצליח במבחני 2021 PISA <<<
חשיבה מתמטית גבוהה: לנסח, ליישם ולפרש
מבחן PISA בשנת 2021 יתמקד בעיקר בנושא המתמטיקה וספציפית, בחשיבה מתמטית גבוהה, תוך דגש רב על שלושה תהליכים מתמטיים חשובים:
מה נדרש מתלמידינו לקראת 2021?
מתמטיקה מתחילה מכמויות ומספרים. זה הבסיס לכל. כדי לספור, למדוד, לעגל ולהעריך – חשוב כמובן קודם כל, להבין את מערכות המספרים ואת תכונותיהן האלגבריות. זו התשתית שיוצרת הזדמנות לתלמידים לראות דוגמאות לדרך בה מתמטיקה באה לידי ביטוי בעולם האמתי.
אבל, כדי להשתמש בכמות באופן יעיל, צריך להיות מסוגלים ליישם לא רק מספרים, אלא גם מערכות מתמטיות. בבית הספר היסודי הילדים לומדים את מרכזיות המספר, והבסיס הזה מוביל אותם לתפוס את התכונות האלגבריות, שבתחילה נחוות על ידם דרך שימוש במספרים. בחטיבת הביניים הם עולים מדרגה ובונים על כך את היכולת לפתור משוואות, להגדיר מודלים, ליצור פונקציות גרף ולתכנת אלגוריתם שנשען על מאגר גיליון נתונים אלקטרוני. ברמות הגבוהות ביותר הם מזהים דפוסים מתמטיים ונותנים להם פרשנות.
ייצוג והפשטה: לדעת להפוך רעיון מתמטי לשימוש פרקטי
כפי שהסברנו בפתיחת הכתבה, אובייקטים מתמטיים נוצרו על ידי האדם כדי להדגים ולייצג את המציאות. המעבר לייצוג סמלי מאפשר לבצע הפשטה והכללה, להבין את היחסים במציאות ולהתנהל בתוכה בתבונה.
כאשר עוברים אל המתמטיקה הנלמדת בבית הספר, ההפשטה מאפשרת לתלמידים לבנות מערכות יחסים בין אובייקטים. למשל, כדי להתחיל להבין את המושג 'מעגל', התלמידים מתנסים באובייקטים שונים שהם מעריכים שהם 'עגולים'. הם מפתחים תחושה, מתוך הדמיון וההבדל בין האובייקטים, לגבי מהו מעגל, אבל רק כשהם מתחילים להשתמש במעגל באופן פורמלי, לאחר שהוגדר כמקום של נקודות במרחק שווה מנקודה קבועה במישור דו ממדי, אז ההפשטה הופכת מועילה.
התלמידים משתמשים בייצוגים - בין מבוססי טקסט, סמלים, גרפים, מספרים, גיאומטרים או בקוד תכנות - כדי לארגן ולתקשר את חשיבתם המתמטית. הייצוגים מאפשרים לנו להציג רעיונות מתמטיים בצורה תמציתית, אשר בתורם מובילים לאלגוריתמים יעילים.
זיהוי מבנים: לרכוש את הבסיס לחשיבה פונקציונלית
תלמידים בבית ספר יסודי אשר רואים: 5 + (3 + 8) נחלקים לשלושה סוגים. יש הרואים מחרוזת סמלים המצביעים על חישוב שיש לבצע בסדר מסוים, לפי כללי סדר הפעולות. אחרים רואים מספר שנוסף לסכום של שני מספרים אחרים. הקבוצה האחרונה רואה מבנה, ובגלל זה לא צריך לספר להם על סדר הפעולה, כי הם יודעים שאם אתה רוצה להוסיף מספר לסכום, תחילה עליך לחשב את הסכום.
זיהוי מבנים הופך להיות חשוב מאוד ככל שהתלמידים עולים לכיתות גבוהות יותר. זה מה שמניח את הבסיס לחשיבה פונקציונלית. המבנה הוא שמעניק עוצמה לייצוג הסמלי. ראיית מבנה היא דרך למצוא ולזכור את המשמעות של ייצוג מופשט. מבנים כאלה חשובים גם לפרשנות ולהגדרת התנהגותם של אמצעי חישוב.
הדגמה: להשתמש בידע כדי להדגים מצב מתמטי
כשיש לתלמיד תפיסה חזקה של המבנה המתמטי, הוא יכול להשתמש בה לשם הדגמה של מצב מתמטי. כאשר מדובר בנושאים מהעולם האמתי, המבנה המתמטי יכול להיות זה שמנחה את ההדגמה. תלמידים אמורים לדעת להשליך את החשיבה הזו על נושאים לא מתמטיים על מנת להשתמש בהיגיון מתמטי.
למשל, צורה לא רגילה יכולה להיות מוערכת על ידי צורות פשוטות יותר ששטחן ידוע. תבנית גאומטרית יכולה להיות מובנת על ידי השערה של השתקפות סימטרית, סיבובית ומרחבית. ניתוח סטטיסטי הוא בדרך כלל נושא של שימוש במבנה מסוים על מערך נתונים, למשל על ידי ההנחה שההתפלגות היא נורמלית או שמשתנה אחד הוא פונקציה לינארית של אחר, ונמדד בהתחשב בסטיית התקן.
יחסים: לזהות את היחס בין כמויות
בשלב הבא, צריכים התלמידים להיות מסוגלים לראות את היחסים בין הכמויות. למשל, בבית הספר היסודי הם נתקלים בבעיות בהן צריך לחשב תוצאה מספרית (באיזו מהירות יש לנסוע כדי להגיע מתל אביב לחדרה ב-40 דקות?), אך בנקודה מסוימת הם יצטרכו לחשוב על סיטואציות בהן כמויות הם משתנים הנעים על טווח של ערכים. לדוגמא, מהו היחס בין המרחק הנדרש לנסיעה בקילומטרים וזמן הנסיעה בשעות, אם אנחנו נוסעים במהירות קבועה של 108 קמ"ש? שאלות כאלה מציגות יחסים פונקציונליים.
יחסים בין כמויות יכולים להיות מבוטאים באמצעות משוואות, גרפים, טבלאות או באמצעות תיאורים מילוליים. צעד חשוב בלמידה הוא לחלץ מתוך אלה את הרעיון של הפונקציה עצמה, כאובייקט מופשט של המושגים האלה. המרכיבים החיוניים של מושג זה הם לדעת לסווג את הנושאים ואז להשתמש בכלים המתאימים על מנת לפתור את הבעיה.
מודלים: ליצור כלים מהמציאות
מודלים מתמטיים מנוסחים בשפה מתמטית ומשתמשים במגוון כלים ותוצאות (לדוגמא, אריתמטיקה, אלגברה, גאומטריה וכו'). ככאלה, הם משמשים ככלים להגדרה מדויקת של המשגה של הגדרה מדויקת או של תיאוריה או תופעה, לניתוח מידע והערכה ולביצוע תחזיות.
מודל נוצר כדי לרוץ לאורך זמן עם שינויים מזדמנים וכך לייצר סימולציה. כאשר הדבר הזה נעשה, ניתן לבצע תחזיות, ללמוד תוצאות ולהעריך את רמת הדיוק של המודלים. לאורך תהליך הכרת המודל, צריכים לקחת בחשבון פרמטרים מהעולם האמתי שמשפיעים על המודל ועל הפתרונות שהוא מייצר. מודלים מבוססי מחשב, מספקים את היכולת לבחון השערות, לייצר ידע, להכיר אקראיות וכו'.
שונות: להכניס לחישובים גם את סטיות התקן
מחקרי פיז"ה 2021 ישימו משקל רב על הנושא של שונות. החוקרים מסבירים כי בסטטיסטיקה, חישוב השונות הוא הדרך המרכזית להגדיר משתנה ולהחליט לאיזו מחלקה הוא משתייך. עם זאת, בעולמנו, אנשים לעתים מתעלמים מהשונות ומכאן מגיעים להכללות שבדרך כלל יהיו מטעות או שגויות וכתוצאה מכך מסוכנות מאוד.
עכשיו תורכם
יש לכם רעיון ייחודי לפיתוח חשיבה מתמטית גבוהה בקרב התלמידים? נשמח אם תשתפו אותנו, כאן בתגובות!
עוד כתבות בנושא PISA 2021
