מי אמר שמתמטיקה לא יכולה להיות יצירתית?

בחודש יוני האחרון יצאנו, משלחת אקדמית של המחלקה למתמטיקה בפקולטה למדעים בסמינר הקיבוצים, לביקור באוניברסיטה לחינוך ויינגרטן (PH Weingarten) שבגרמניה.

במשך חמישה ימים נפגשנו עם מרצים וסטודנטים, השתלבנו בשיעורים אקדמיים, ביקרנו במרכזי חדשנות ולמידה ונחשפנו לתפיסות שונות של הוראת מתמטיקה והכשרת מורים.

מעבר להיכרות עם מערכת חינוך אחרת, המשלחת זימנה הזדמנות לבחון מחדש שאלות המעסיקות כל מורה למתמטיקה: כיצד מעוררים סקרנות? כיצד הופכים מושגים מופשטים לנגישים? וכיצד יוצרים למידה משמעותית שתישאר עם הלומדים גם מעבר לשיעור עצמו?

את הביקור פתחנו בהיכרות עם מערכת החינוך הגרמנית ועם מסלולי הכשרת המורים באוניברסיטת ויינגרטן. אחד המאפיינים הבולטים של ההכשרה הוא אורכה: ההסמכה להוראה מחייבת השלמת תואר ראשון ותואר שני כחלק ממסלול הכשרה רציף.

במסלול לחינוך היסודי נדרשים הסטודנטים לבחור אחד משני מקצועות הליבה: מתמטיקה או גרמנית, ובנוסף מקצוע הוראה נוסף מתוך מגוון רחב של תחומי דעת. בין המקצועות המוצעים להכשרת מורים ניתן למצוא אנגלית, ביולוגיה, כימיה, פיזיקה, היסטוריה, גאוגרפיה, מדעי המדינה, כלכלה, לימודי חברה, פילוסופיה ואתיקה, מוזיקה, אמנות, חינוך גופני, חינוך טכנולוגי וכן מסלולים שונים ללימודי דת ותיאולוגיה.

במסלול להכשרת מורים לחינוך העל-יסודי בוחרים הסטודנטים שני מקצועות הוראה מתוך כלל תחומי הדעת המוצעים באוניברסיטה. לצד ההבדלים במבנה ההכשרה, נחשפנו גם לאתגרים המוכרים היטב ממערכת החינוך הישראלית: גם בגרמניה מתמודדים עם מחסור במורים, עם הצורך למשוך צעירים למקצוע ועם השאלה כיצד להכין מורים לעולם חינוכי המשתנה במהירות.

במבחן PISA 2022 השיגו תלמידי גרמניה במתמטיקה ציון ממוצע של 475 נקודות, מעט מעל ממוצע מדינות ה-OECD שעמד על 472 נקודות, בעוד ישראל השיגה 458 נקודות. הנתונים מספקים תמונת מצב רחבה, אך במהלך הביקור גילינו כי מאחורי המספרים מסתתרות שאלות דומות מאוד לאלו המעסיקות גם אותנו כאן בישראל.

"למרות הפערים התרבותיים, גיליתי בשיעורים את אותן הדינמיקות ואת אותן התהיות שאני פוגשת במכללה שלי בארץ," כתבה אחת הסטודנטיות לאחר הביקור – תובנה שחזרה אצל משתתפות נוספות. דווקא המפגש עם מערכת חינוך אחרת חידד עד כמה העיסוק בהוראת מתמטיקה חוצה גבולות ועד כמה השאלות המקצועיות משותפות למורים בכל מקום.

יצירתיות אינה תוספת למתמטיקה – היא חלק ממנה

אחד המקומות שהותירו עלינו רושם מיוחד היה ה-CoLiLab, מרכז חדשנות ולמידה הפועל באוניברסיטה. המרחב משלב בין פדגוגיה, יצירה וטכנולוגיה ומאפשר לסטודנטים ולמרצים לפתח רעיונות חינוכיים במגוון דרכים.

לצד אולפן פודקאסטים מקצועי וציוד להפקת סרטונים, נחשפנו למדפסות תלת־ממד, מכונות תפירה דיגיטליות, מערכות למעקב אחר תנועות עיניים, ציוד ליצירת גלופות והדפסה על מוצרי בד ומגוון כלים המאפשרים להפוך רעיון מופשט לתוצר ממשי.

אך יותר מן הטכנולוגיה עצמה עניינה אותנו התפיסה העומדת בבסיס המרחב. ה-CoLiLab אינו עוסק בטכנולוגיה לשם טכנולוגיה, הוא מבוסס על ההנחה שמורים צריכים להתנסות, ליצור, לחקור, לבחון רעיונות ולקבל משוב - בדיוק כפי שאנו מצפים מתלמידיהם לעשות.

במהלך הביקור קיימנו פודקאסט עם סטודנטית להוראת מתמטיקה באוניברסיטת ויינגרטן. בשיחה על הוראת המתמטיקה היא תיארה כיצד התמודדה בעצמה עם קשיים בלימודי המתמטיקה כתלמידה וסיפרה שלעיתים התקשתה להבין את דרך החשיבה שהובילה לפתרון משום שחלק משלבי הביניים לא הוסברו בכיתה.

הדיון שהתפתח סביב הדברים עסק בשאלה כיצד ניתן להנגיש חשיבה מתמטית לתלמידים וכיצד הכשרת המורים יכולה לסייע בהתמודדות עם קשיים אלה.

Design Thinking - לחשוב על הוראה כמו מעצבים

אחד הרעיונות המרכזיים שפגשנו ב-CoLiLab היה מודל ה-Design Thinking – גישת עבודה שהתפתחה בעולם העיצוב והחדשנות, ואומצה בשנים האחרונות גם בתחום החינוך. הגישה מבקשת להתמודד עם אתגרים מורכבים באמצעות תהליך מובנה של חקר, יצירה ופיתוח פתרונות.

המודל מבוסס על חמישה שלבים מרכזיים:

1.  Empathize – הבנת הלומד.
   השלב הראשון מזמין את המורה לעצור ולהבין את נקודת מבטו של הלומד. מהם הקשיים שלו? מה מסקרן אותו? כיצד הוא חווה את הלמידה? במקום להתחיל בתוכן הנלמד, מתחילים בהבנת האדם הלומד.
2. Define – הגדרת האתגר.
   לאחר איסוף מידע ותצפיות, מנסחים באופן מדויק את האתגר החינוכי שאותו מבקשים לפתור. הגדרה מדויקת של הבעיה מאפשרת לפתח פתרונות מדויקים יותר.
3. Ideate – פיתוח רעיונות.
   בשלב זה מעלים מגוון רחב של רעיונות ופתרונות אפשריים. הדגש אינו על מציאת התשובה הנכונה מיד, אלא על פתיחת מרחב של אפשרויות וחשיבה יצירתית.
4. Prototype – יצירת אבטיפוס.
   הרעיונות הופכים לתוצרים ראשוניים שניתן לבחון. אלה יכולים להיות משחקים, פעילויות, משימות, סרטונים או כל כלי אחר שיכול לתת מענה לאתגר שהוגדר.
5. Test  – בדיקה ומשוב.
   בשלב האחרון בוחנים את הפתרון, מקבלים משוב, מזהים נקודות לשיפור וחוזרים במידת הצורך לשלבים הקודמים. התהליך כולו נתפס כתהליך מחזורי ולא ליניארי.

המודל עורר בנו מחשבה על הוראת המתמטיקה. לעיתים אנו מתחילים מן התוכן, מן החומר שיש להספיק או מן המשימה שיש לפתור. החשיבה העיצובית מזמינה להתחיל דווקא מן הלומד ומן החוויה שהוא עובר בתהליך הלמידה.

מתמטיקה כחוויה של חקר וגילוי

הרעיונות שפגשנו במרכז החדשנות קיבלו ביטוי גם בשיעורים שבהם השתתפנו לאורך השבוע. שוב ושוב ראינו למידה המבוססת על מעורבות פעילה של הלומדים. במקום להסתפק בהסברים ובהדגמות הסטודנטים התבקשו לחקור, לשאול שאלות, להעלות השערות, לבחון אפשרויות שונות ולהסיק מסקנות.

אחת הסטודנטיות כתבה כי במהלך המשלחת הבינה עד כמה ניתן לפתח חשיבה מתמטית כבר בגיל צעיר באמצעות משחקים, חוויות והתנסויות מותאמות גיל. לדבריה, המפגש עם סביבות למידה שונות חידד את חשיבותו של עיצוב הסביבה החינוכית ואת תרומתם של משחקים ואמצעי המחשה לפיתוח סקרנות והבנה.

"העובדה שמתמטיקה הופכת שם ליצירה ממשית שניתן להחזיק ולבנות, גרמה ללמידה להפוך לבלתי נשכחת," כתבה משתתפת אחרת. האמירה הזו משקפת היטב את מה שפגשנו לאורך השבוע – ניסיון מתמשך לחבר בין רעיונות מופשטים לבין התנסות, יצירה ופעולה.

אז מה אנחנו יכולים לקחת אל תוך הכיתה הישראלית?

המשלחת לא נועדה לייבא מודל חינוכי ממדינה אחת לאחרת. ואולם, היא סיפקה הזדמנות לחשוב על מספר עקרונות שניתן ליישם גם בהקשרים מקומיים.

• ראשית, להתחיל מן הלומדים. לפני תכנון שיעור או יחידת הוראה, כדאי לשאול מה התלמידים כבר יודעים, מה מסקרן אותם ואילו קשיים הם חווים.
• שנית, ליצור יותר הזדמנויות ללמידה פעילה. משחקים, חקר, דיון, בנייה ויצירת תוצרים אינם רק אמצעים להגברת המוטיבציה; הם יכולים להיות כלים משמעותיים לבניית הבנה מתמטית.
• שלישית, לאפשר דרכי פתרון מגוונות ולעודד תלמידים להסביר את חשיבתם. כאשר תלמידים משתפים ברעיונות, מציגים אסטרטגיות שונות ודנים בטעויות, הם מפתחים הבנה עמוקה יותר של המושגים המתמטיים.
• ורביעית, לזכור שהטכנולוגיה היא אמצעי ולא מטרה. או כפי שכתבה אחת המשתתפות: "איכות הלמידה לא תלויה רק בטכנולוגיה מתוחכמת, אלא בתיווך אנושי נכון שמעורר סקרנות."

מחשבות לסיום

בסיום השבוע בגרמניה חזרנו עם רעיונות חדשים, אך גם עם חיזוק לאמונות קיימות. ראינו שמערכות חינוך שונות מתמודדות עם אתגרים דומים, שמורים לעתיד שואלים שאלות דומות, ושלמידה משמעותית נשענת בכל מקום על אותם יסודות: סקרנות, מעורבות, דיאלוג ויצירה.

אולי זו הייתה התובנה המרכזית של המשלחת. מתמטיקה אינה רק אוסף של נוסחאות, תרגילים ופתרונות. היא יכולה להיות מרחב של חקר, משחק, יצירתיות וגילוי. וכאשר מורים לומדים לחוות אותה כך בעצמם, גדל הסיכוי שגם תלמידיהם יחוו אותה באותה הדרך.