מקורונה עד טילים: לחבר את המתמטיקה לחיים האמיתיים

אינטל חיפה, סוף שנות התשעים, אני מציג למנהלים רעיון שהגיתי, שיטה לתכנון מעבדים למחשבים ניידים. אני נזכר במתמטיקה הפשוטה שבה השתמשתי, איך המחשתי את הדברים באמצעות אנלוגיה לבעיה באלגברה על חלוקת עבודה בין שני פועלים. 

רעיון זה, שהתגלה כמוצלח ואף מומש, וגם רעיונות אחרים שנולדו מחשיבה מתמטית, מדגימים כיצד שימוש במתמטיקה, אפילו ברמה תיכונית, יכול להביא לפריצות דרך בהייטק. ואז עלה הרעיון: אולי כדאי לשלב בהוראת המתמטיקה בעיות מהעולם הטכנולוגי והמדעי, כמו אלו שאני ועמיתיי פותרים בעבודתנו, כדי לתת לתלמידים מוטיבציה והשראה ולהכין אותם להיות מהנדסים וחוקרים יצירתיים בעלי הסתכלות רחבה?

במחקר שביצעתי בטכניון ראיינתי 31 מהנדסים וחוקרים בכירים על עבודתם, ובעזרתם פיתחתי מאגר של 169 בעיות המתאימות להוראה תיכונית, ושאת חלקן פרסמנו ומפרסמים גם כיום בדף עמותת "מדע גדול בקטנה". במהלך המחקר למדתי על המורכבות של עולם ההוראה והקשיים של מורים לשלב חומרי לימוד חדשים. אולם בדרך פגשתי מורי מתמטיקה בעלי מוטיבציה גבוהה, שמשלבים לעיתים בשיעורים חומרים שנלקחו מעולם ההנדסה והמדעים. לטובת מורים כאלה, אציג שבע המלצות המבוססות על המחקר וראיונות, בצירוף לינקים לדוגמאות שיכולות לשמש אותם.

1. השתמשו במגוון רחב של בעיות: כדאי להביא לכיתה הרבה דוגמאות מתחומים הנדסיים מגוונים, מכיוון שתלמידים שונים מתחברים יותר או פחות לדוגמאות שונות. למשל, כשמספרים על שימושי פרבולה, הדוגמה השגורה קשורה לפיזיקה: חישוב מסלול בליסטי של קליע. אולם במחקר מצאנו למעלה מעשר דוגמאות הכוללות שימושים אחרים, למשל, שימוש בפעולת "screen" לעריכת תמונה במחשב,יצירת אנימציה של תנועה, בניית מראות אקוסטיות, ועוד. חשיפה למגוון תחומים מסייעת להכרת השימושיות של המתמטיקה.
   
   
   
   
2. השתמשו בבעיות רלוונטיות: כדאי להשתמש בדוגמאות הקשורות לנושאים חדשותיים כדי לעורר עניין בתלמידים. למשל, בעת התפרצות הקורונה, כתבנו על המתמטיקה מאחוריה באופן שהתאים להוראה תיכונית: התפשטות מגיפה והשפעת החיסונים (סדרה הנדסית), האצת בדיקות קורונה באמצעות איגום (הסתברות), מדחום ללא מגע (שימוש בטריגונומטריה), שגיאות בבדיקה רפואית (הסתברות), עצירת התפשטות מגפה (נקודת פיתול של פונקציה) ועוד. התאמת נושאים חדשותיים לחומר הנלמד בתיכון היא משימה מאתגרת אבל משתלמת.
   
   
3. השתמשו באנלוגיות: גורם מרכזי שמסייע בהנגשה הוא שימוש באנלוגיות המגשרות בין תופעות מורכבות מעולם ההנדסה לבין תופעות בסיסיות מחיי היומיום או לדוגמאות ידועות משיעורי המתמטיקה. 45% מהבעיות שמצאנו במחקר נעזרו באנלוגיות. למשל: "קליפ וידאו שאנו צופים בו נתקע לפתע". בעיה זו אנלוגית לבעיה ידועה באלגברה: "ברז ממלא וברז מרוקן בריכה, ולפתע מגלים שהבריכה התייבשה". אנלוגיה משעשעת זו מקשרת בין נושא מרכזי בחיי התלמידים, שבוהים כל היום במסכים, לבעיה די מאוסה בשיעורי המתמטיקה. מורים סיפרו שאנלוגיות כאלו עוררו עניין, וגם הקלו עליהם ללמד בעיות סטנדרטיות, שכן התלמידים למדו שגם בעיות הנראות תלושות מייצגות נושאים שימושיים.
   
   
   
   מי שלא אוהב את האנלוגיה בין סרטונים מקרטעים לבריכה, יכול  להשתמש גם באנלוגיות אחרות, למשל המתנה בתור בסופרמרקט. בנוסף, אם נסתכל על פס הטעינה ופס הצפייה בתחתית המסך ביוטיוב, ניתן לדמיין אותם כמכונית שנוסעת (=פס טעינת הסרטון) ומכונית שעוקבת אחריה (=פס תצוגת הסרטון) ואסור שהם יתנגשו. פתאום הגענו לאנלוגיה ל"בעיית תנועה" בלימודי המתמטיקה! דוגמה נוספת לשימוש בבעיית תנועה היא האנלוגיה לאפקט דופלר המשמש בבדיקות אולטרסאונד.
   
   
   
   
4. השתמשו בסיפורים: סיפורים עוזרים בהנגשת בעיות תוך יצירת עניין ומעורבות רגשית. חלק מהסיפורים שהשתמשנו בהם בדוגמאות הם דמיוניים ומתקשרים לאנלוגיות. למשל, לאחרונה סיפרנו על אחד המנגנונים המורכבים במחשב (חיזוי קפיצות) באמצעות סיפור קליל על טיול בטבע. אולם השפעה גדולה יותר ישנה לסיפורים אמיתיים על הצלחות של חברות ואנשים, בעיקר בישראל, והקשר שלהם למתמטיקה. דוגמה שמורים אהבו עסקה בחברת מובילאיי, שבה תיארנו כיצד רעיון יצירתי הקשור לגיאומטריה בסיסית (משולשים דומים) הביא לפריצת הדרך של החברה. דוגמה אחרת היא הסיפור על "בראשית". כאשר מביאים סיפורים ישראלים, כדאי להזמין חוקרים ומהנדסים נלהבים להרצות בפני תלמידים ומורים. 
   
   
5. השתמשו בבעיות אותנטיות: כאשר תלמידים מקבלים בעיה מומצאת לצורך תרגול המתיימרת להיות בעיה אותנטית מהעולם האמיתי, הם מרגישים מיד בזיוף. לפיכך, חשוב להשתמש בבעיות אותנטיות שנמצאו דרך ראיונות עם מומחים או בניתוח מאמרים מדעיים. גם כאשר מפשטים את הבעיות לצורך הצגתן, יש צורך לספר בצורה קלילה את הסיפור האמיתי, שהוא תמיד מורכב יותר. למשל, קל לתאר התפשטות מגפות כסדרה הנדסית. אולם זהו רק קירוב ראשוני, וצריך לסייג ולספר בפשטות גם על מודלים מורכבים יותר.
   
   
6. השתמשו בתמונות, תרשימים ואפליקציות. בנוסף לאנלוגיות וסיפורים, דרך יעילה להמחשת נושאים הנדסיים ומדעיים ויצירת מודלים מתמטיים היא באמצעות תמונות ותרשימים. במחקר מצאנו שמהנדסים עושים שרטוטים שנראים אבסטרקטיים מדי, וצריך להתאים אותם להוראה. למשל, את ההמצאה של מובילאיי ניתן להציג בשרטוט המכיל שילוב בין תמונה מהעולם האמיתי לשרטוט מתמטי.
   
   
   
   בנוסף, מצאנו שכדי להמחיש בעיות הכוללות תופעות המשתנות בזמן בצורה אינטראקטיבית כדאי לפתח אמצעי המחשה, כמו אפליקציות רשת. אנחנו פיתחנו 12 דוגמאות כאלו. באמצעות כמה לחיצות על העכבר, ניתן לתפוס בפחות מדקה תופעות שקשה להסביר אותן עם הררי מילים. למשל: כיצד לפתח אנימציית תנועה של מכוניות באמצעות חקר פונקציות.
   
   
   
7. הציגו את הבעיות בכיתה באופן שהכי מתאים לכם: לא מצאנו במחקר שיטה אחת מומלצת להנגשה של בעיות כאלו. כל מורה הציע שיטות משלו. לעיתים, אפשר להשתמש במצגות, סרטונים ובמערכי תוכן מוכנים, אבל מורים יצירתיים מוזמנים לשנות אותם ולהתאים לפי צרכיהם. 
   

הכתבה נכתבה בשיתוף חברי עמותת מדע גדול בקטנה.