לקדם מצוינות
דמייני שאת אב הבית החדש בבית הספר, ביומך הראשון בתפקיד. מסבירים לך על המפתחות של הכיתות והמעבדות, עוברים איתך על כל מפתח ומתעכבים על תכונותיו, צבעו, צורתו וכן הלאה, אך לא מספרים לך איזה מפתח פותח איזו דלת. האם תרגישי שההדרכה מועילה?
כך עלולים להרגיש תלמידינו בשיעורים ובמיוחד שיעורי המתמטיקה. המורה מגדירה את מושג הנגזרת ולאחר מכן מסבירה כיצד גוזרים פונקציות שונות. מבחינתך, הנגזרת היא מפתח שאין לו דלת. את לא רואה כל סיבה שמישהו ירצה לחשב נגזרת. את לא מודעת לכך שהנגזרת פותחת דלתות בתחומים שונים, מכלכלה, דרך פיזיקה וכלה באימון של מערכות בינה מלאכותית.
כל רעיון בחומר הלימוד הוא מפתח לבעיה. לימוד הרעיון ללא הבעיה אותה הוא פותר, יוצר אצל התלמידים תחושה של חוסר רלוונטיות. כדי שהתלמידים יהיו מגויסים ללמידה, אני מציע את הפרקטיקה של הצגת הדלת לפני הלימוד על המפתח. הפרקטיקה חשובה לא רק כדי לחבר את התלמידים לנושא, אלא גם כדי להעמיק את הלמידה. אם התלמיד לומד את הרעיון המתמטי יחד עם הבעיה אותה הוא פותר, גדלים הסיכויים שידע ליישם את הרעיון המתמטי.
רעיונות מתמטיים יכולים לפתוח שני סוגים של דלתות: הדלת היישומית והדלת התיאורטית. הדלת היישומית היא בעיה מהעולם. למשל, מערכת צירים היא פתרון לבעיה כיצד ספינה בלב ים תדווח את מיקומה לספינה אחרת שצריכה להביא לה אספקה. הדלת התיאורטית אמורה לייצר לתלמידים סקרנות לאותו תחום.
ישנם מספר הבדלים מעניינים בין שני סוגי הדלתות. הדלת היישומית מבטיחה ערך שימושי, בעוד הדלת התיאורטית מבטיחה סיפוק לסקרנות טהורה. הדלת היישומית היא דלת חיצונית שמחברת את המתמטיקה לתחומים אחרים, בעוד הדלת התיאורטית היא דלת פנימית, שמחברת בין חלקיה השונים של המתמטיקה. הדלת היישומית היא דוגמה מוחשית, בעוד הדלת התיאורטית היא הפשטה מתמטית.
מה שחשוב לעניינו הוא ששתי הדלתות יכולות להצית את הסקרנות של התלמידים ולספק הקשר למה שאת עומדת ללמד. למעשה, כשאנו המורים מתכננים את הדלת לתוך מערך השיעור שלנו, אנו הופכים למורים טובים יותר, כי מתחדדת אצלנו החשיבות של הרעיון אותו אנו עומדים ללמד.
בכל נושא שאנו מלמדים ניתן לשאול מהי הדלת, כלומר על איזו בעיה הנושא הזה עונה? נוכל להראות לתלמידים דלת בתוך תחום הדעת. אני קורא לזה דלת תיאורטית. למשל, כשלומדים על מטאפורה בשיעור ספרות, הדלת התיאורטית יכולה להיות: "כיצד יכול המחבר להמחיש לקוראים רעיון מופשט?"
נוכל גם להראות דלת מתחומי דעת אחרים. למשל, הדלת היישומית למטאפורה יכולה להיות, "כיצד בפרסומת כתובה נמחיש לאזרחים את ההגנה שהמסכה מספקת מפני קורונה?"
בהיסטוריה, כשאנחנו לומדים על המהפכה הצרפתית, הדלת התיאורטית יכולה להיות: "פעם המשטר בכל מקום היה דיקטטורי והיום הדמוקרטיה היא צורת משטר נפוצה. מה גרם לשינוי?"
בפיסיקה, כשאנו לומדים על שדות חשמליים ומגנטיים, הדלת התיאורטית יכולה להיות: "איך מגנט משפיע ממרחק על סיכת מתכת?" והדלת המעשית יכולה להיות: "איך הטלפון הסלולרי מעביר את הקול שלי לחבר שנמצא בעיר אחרת?"
ישנה טענה רווחת לפיה תלמידים מתעניינים בחומר הלימוד רק אם הוא מקושר לבעיה מהחיים. מניסיוני, תלמידים יכולים להסתקרן באותה מידה גם מבעיה מתמטית טהורה. היא צריכה להיות פשוטה מספיק להבנה ולהיראות פתירה ואז, אני חושב שהדלת התיאורטית יכולה לסקרן את התלמידים לא פחות מהדלת היישומית. בנוסף, הדלת התיאורטית יוצרת אצל התלמידים הבנה שלמה יותר של המתמטיקה, על ידי כך שהיא מראה איך רעיונות מתמטיים שונים קשורים זה לזה.
מצד שני, לעתים נשמעת הטענה לפיה ברמות הגבוהות של הלימוד, כגון לימוד ברמת 5 יחידות בחטיבה העליונה, אין צורך בהדגמת הערך היישומי של המתמטיקה. מורים הנוקטים בגישה זו, מסתפקים רק בדלתות תיאורטיות. לדעתי, גישה זו מחמיצה את ההזדמנות לחשוף תלמידים לכך שבטכנולוגיות ובטבע, מאחורי הקלעים, פועלת המתמטיקה. ראיתי שחשיפות מסוג זה מתקבלות אצל התלמידים בדרך כלל בפתיחת עיניים גדולות ומלאות סקרנות ורצון לשמוע על הנעשה בעולם.
לכן, לדעתי צריך לשאוף להראות את שני סוגי הדלתות: את הדלת התיאורטית, שמראה את היופי הפנימי של המתמטיקה ואת הדלת היישומית, שמראה את העוצמה של המתמטיקה בפתרון בעיות מהחיים.
נגישות: היינו רוצים שהבעיה שאנו מציגים לתלמידים תהיה מובנת בקלות. רצוי שהבנת הבעיה תתבסס בעיקר על ידע כללי שקיים כבר אצל התלמידים ויידרש רק מעט הסבר רקע נוסף.
ערך: היינו רוצים שהתלמידים יראו בקלות את הערך השימושי שיש בפתרון הבעיה. לעתים ניתן ללטש את הבעיה כדי להדגיש את הערך. למשל, בדוגמה עם הספינה בלב ים, ניתן לספר שהמנוע של הספינה התקלקל ואם לא נקבל חלקי חילוף למנוע, נשאר תקועים בלב ים והאוכל והמים שלנו יאזלו.
ריאליזם: ככל שהבעיה נראית מציאותית יותר, קל יותר לשכנע את התלמידים בחשיבות שלה. לעתים לא קל לשמור על מראה מציאותי של הבעיה. למשל, בדוגמה של הספינה בלב ים, תלמידה יכולה להציע: "נשלח את המיקום שלנו לספינה השנייה בעזרת הטלפון". זה נראה כאילו התלמידה הכשילה את כל המהלך שתכננו, אך אפשר להתאושש מכך על ידי המענה: "כן, אבל איך הטלפון מספר על המיקום שלנו? האם קבעו מראש שמות לכל המיקומים בים?"
מהות: דלת תיאורטית טובה היא בעיה מתמטית שקולעת למהות של הרעיון אותו אנו עומדים ללמד. גם עבור נושאים שאנו מכירים היטב כמורים, קשה לנו לחשוף את המהות. לדוגמה, מהי המהות של משפטי החפיפה של משולשים? הם מציינים את התנאים בהם ניתן לומר ששני משולשים זהים, אך אם נחשוב על זה לעומק, נבין שניתן לתאר את הרעיון מאחורי משפטי החפיפה בצורה יסודית יותר באמצעות משולש אחד. העיצוב של הדלת התיאורטית מכריח אותנו לנסח מהי המהות של הנושא אותו אנו עומדים ללמד.
קשר טבעי: דלת תיאורטית היא בעיה מתמטית שמוצגת בהקשר של רעיונות מתמטיים שכבר נלמדו. למשל, בעיה של סכום זוויות המצולע מוצגת בהקשר של סכום זוויות המשולש. דלת תיאורטית איכותית היא בעיה שמתעוררת באופן טבעי מההקשר. אם למדנו שסכום זוויות המשולש הוא 180 מעלות, טבעי לשאול על הבעיה הכללית יותר של סכום הזוויות במצולע כללי. זו שאלה שהיינו מצפים שמתמטיקאי ישאל.
לא תמיד פשוט למצוא קישור טבעי של הרעיון החדש שאנו עומדים ללמד לרעיונות שנלמדו קודם. במקרה כזה, כדאי לנסות להרחיב את ההגדרה של הנושא החדש. עיצוב של דלת תיאורטית טובה עשוי לדרוש מאיתנו ארגון רעיוני מחדש של חומר הלימוד.
הציפייה שכל מורה יוכל לעצב דלת טובה לכל רעיון מתמטי אותו הוא מלמד אינה מציאותית. כקהילה, אנו צריכים לתמוך במורות ובמורים שלנו ולעזור למצוא דלתות טובות. האידיאל הוא שיהיה לנו אתר אינטרנט אחד ובו דלתות לכל הרעיונות הנלמדים בתוכנית הלימודים. בנוסף, ספרי לימוד ומערכי שיעור יכולים להכיל את הדלתות באופן מובנה. בנוסף, כדאי לשקול ללמד את הדלתות של הרעיונות המרכזיים בתוכנית הלימודים, בהכשרות מורים למתמטיקה ובהשתלמויות.
כן, זה יכול לקחת זמן, אבל המורה יכול לקבוע כמה זמן להשקיע בכך. ניתן להראות את הדלת כהקדמה של חמש דקות בלבד לנושא שנלמד על פני מספר שיעורים או להקדיש לכך שיעור שלם בו התלמידים מנסים לפתוח את הדלת בכוחות עצמם. הזמן הזה מחזיר את עצמו, מכיוון שהתלמידים יותר מגויסים ללמוד את הרעיון החדש.
הפרקטיקה "להראות את הדלת" דורשת זמן הכנה. מומלץ להתייעץ עם קולגות כדי לקבל רעיונות יצירתיים. ניסיוני האישי מראה כי עיצוב דלתות היא מיומנות שמשתפרים בה עם האימון. עוד רעיונות בנושא מוזמנים למצוא באתר שלי, דלתות למתטיקה.
ואיזו דלת אתם בוחרים בהוראה שלכם? שתפו אותנו (כאן בתגובות) בשיטות שלכם לפתיחת הדלת היישומית והדלת התיאורטית עבור תלמידיכם.
