המתמטיקה של העולם האמיתי: לנסח, ליישם ולפרש

הם יודעים לפתור נוסחאות, להציב, לחשב וגם לנתח בעיות מילוליות, אך האם תלמידינו ידעו לזהות מצב אמיתי בחייהם, לנסח אותו בכלים מתמטיים שלמדו, ליישם מושגים שנלמדו ולפרש את המצב בעולם האמיתי? מומחי PISA של ה-OECD מתכננים לבדוק בדיוק את היכולות הללו במבחני פיז"ה 2021. חשוב להם שהתלמידים ידעו להתחבר למגוון רחב מאוד של סיטואציות ומצבים בהם אנשים פועלים במאה ה-21 ולנתח אותם בדרך חישובית.

במסמך חשוב שהוציאו מומחי פיז"ה הם מסבירים מה יידרש מתלמידים במבחני פיז"ה הבאים ומאמינים שאלו גם המיומנויות שיידרשו מהם בעולם האמתי בעתיד. בסדרת כתבות, נפרט את עיקרי המסמך. בכתבה הראשונה, פרטנו את השלבים לשימוש במושגי המתמטיקה. בכתבה השניה בסדרה, סיפרנו מה נדרש מתלמידינו לקראת 2021. בכתבה זו, נפרט את שלושת השלבים החשובים שמציגים החוקרים, לניתוח מצבים בעולם בדרך מתמטית:

1. ניסוח: מהמציאות למבנה מתמטי

יכולתו של תלמיד להכיר ולזהות הזדמנויות כדי להשתמש במתמטיקה ולספק מבנה מתמטי לבעיה המוצגת בהקשר מסוים. בתהליך של ניסוח מצבים באופן מתמטי, התלמידים יקבעו האם ניתן לפשט את הנתונים המתמטיים החיוניים כדי לנתח, להשתמש ולפתור את הבעיה. התלמידים לוקחים מצבים מבעיות מציאותיות ומשייכים את המבנה המתמטי המתאים, בעזרת ייצוג מתאים. תהליך ניסוח מצבים מתמטיים כולל את הפעילויות הבאות:

• בחירת מודל פתרון מתאים (מהמודלים שנלמדו).
• זיהוי היבטים של הבעיה הניצבת, בהקשר של העולם האמיתי וזיהוי משתנים משמעותיים.
• הכרה של מבנה מתמטי (כולל סדר פעולות, יחסי גומלין ותבניות), בבעיות ובסיטואציות מסוימות.
• פישוט סיטואציה או בעיה באופן שיהיה אפשרי לניתוח מתמטי (לדוגמא, על ידי פירוק לגורמים).
• זיהוי אילוצים והנחות מאחורי כל מודל מתמטי, תוך פישוט וליקוט מההקשר.
• הצגת הסיטואציה באופן מתמטי: שימוש במשתנה מתאים, סמלים, דיאגרמות ומודלים סטנדרטיים. 
• הצגת בעיה בצורה שונה, כולל ארגון לפי נושאים מתמטיים והנחות מתאימות.
• הבנה והדגמת יחסי הגומלין בין הקשרים ספציפיים, תוך שימוש בשפה פורמלית והדרך להציג אותה באופן מתמטי.
• תרגום הבעיה ל"שפה מתמטית" או לאופן הצגתה.
• בחירה מתוך מערך כלי החישוב את זה שהכי יעיל ליישם כדי לשרטט מערכת יחסים שטמונה בהקשרים של פתרון בעיות מתמטיות.
• ייצור סדרת הוראות (צעד אחר צעד), כדי לפתור בעיות.

2. יישום: פתרונות ומסקנות מתמטיות

יכולתו של תלמיד ליישם מושגים מתמטיים, עובדות, פרוצדורות והנמקה, כדי לפתור בעיות מנוסחות מתמטית וכדי להשיג מסקנות מתמטיות. בתהליך זה, תלמידים מבצעים את ההליכים המתמטיים הדרושים בכדי להפיק תוצאות ולמצוא פתרון מתמטי. למשל, ביצוע חישובים אריתמטיים, פתרון משוואות, ביצוע ניכויים לוגיים מהנחות מתמטיות, חילוץ מידע מתמטי מטבלאות ותרשימים, ייצוג ותמרון של צורות במרחב וניתוח נתונים.

בשלב זה התלמידים עובדים על מודל של המצב ובמסגרתו קובעים סדירות, מזהים קשרים בין ישויות מתמטיות ויוצרים טיעונים מתמטיים. תהליך זה כולל פעילויות כמו:

• ביצוע חישוב פשוט.
• הגעה למסקנה פשוטה.
• בחירת אסטרטגיה מתאימה מרשימה מסוימת.
• מציאת אסטרטגיות למציאת פתרונות מתמטיים ויישומן.
• שימוש בכלים מתמטיים, כולל בטכנולוגיה, כדי לעזור למצוא פתרונות מדויקים או קרובים.
• יישום עובדות מתמטיות, חוקים, אלגוריתמים ומבנים, כאשר מוצאים פתרונות.
• ביצוע מניפולציות על מספרים, מידע וידע, ביטויים אלגבריים ומשוואות וצורות גיאומטריות.
• ביצוע דיאגרמות מתמטיות, גרפים, סימולציות ופישוט מבנים מתמטיים.
• שימוש והחלפה בין צורות הצגה שונות בתהליך מציאת הפתרון. 
• ביצוע הכללות והקשרים המבוססים על תוצאות, באמצעות מתמטיקה יישומית.
• מחשבה על טיעונים מתמטיים, הסבר והצדקה של תוצאות. 
• הערכת המשמעות של התבניות וסדר הפעולות שנצפו (או מוצעים) בנתונים.

3. פירוש: מה כל זה אומר?

המילה 'פירוש' (והערכה) בהגדרת אוריינות מתמטית מתרכזת ביכולתם של אנשים לחשוב על פתרון מתמטי, תוצאות או מסקנות ולפרשן בהקשר של הבעיות שהניעו את התהליך, בעולם האמיתי. התהליך מערב תרגום של פתרונות מתמטיים, בנייה והסבר של טיעונים בהקשר של הבעיה, תוך כדי שיקוף מודל התהליך המתמטי ותוצאותיו. תהליך זה כולל פעילויות כמו:

• פירוש המידע המוצג באופן גרפי או בדיאגרמות.
• הערכה של תוצאות מתמטיות תלויות הקשר.
• ייצור פתרון מתמטי תלוי הקשר בעולם האמיתי.
• הערכת הרציונל של פתרונות מתמטיים בהקשר של בעיות בעולם האמיתי.
• הבנה איך פתרון בעולם האמיתי משפיע על תוצאות וחישובים מתמטיים.
• הבהרת התוצאה המתמטית, האם מסקנה הגיונית או לא, בהתחשב בבעיה ובהקשרה.
• הבנת ההיקף והגבולות של השלכות הפתרון המתמטי.
• ביקורת וזיהוי של גבולות אשר שימשו כדי לפתור בעיות מתמטיות ובחשיבה מתמטית וחישובית, כדי לבצע תחזיות, כדי לספק הוכחות לטיעונים וכדי לבחון ולהשוות פתרונות.

עכשיו תורכם

יש לכם רעיון ייחודי לפיתוח חשיבה מתמטית גבוהה בקרב התלמידים? נשמח אם תשתפו אותנו, כאן בתגובות!

עוד כתבות בנושא PISA 2021

• מתכוננים ל-PISA 2021: חשיבה חישובית בכל מקום. לא רק בשיעורי מתמטיקה / נצחיה פלג
• העולם עובר למתמטיקה מעשית. האם תלמידינו מוכני לאתגר? / אלי הורביץ
• למה חשוב ללמד מדעי המחשב בבית הספר? התשובות במחקרי  PISA 2021
• בדרך לחשיבה מתמטית גבוהה.
• לקריאת המסמך המלא של חוקרי פיז"ה.