להתחבר למאה ה-21
אנחנו בסופם של ימים מיוחדים. אצלנו בבית מכנים את התקופה הזו "הימים הנוראים 2". לא בכוונת זלזול בעשרת ימי התשובה חס וחלילה אלא משום שהתקופה הזו, שבין פסח ליום העצמאות, מלאה בימים מלאי משמעות והזדמנויות לחיפוש אחר משמעות. היא מזמנת הזדמנות לחקירה ולהעמקה במושגים או רעיונות, שאנו נוטים לעתים לקבל כמובנים מאליהם ומדגישה את המחיר של היעדרם.
חג הפסח - הוא חג החירות - תמיד מהווה קרקע פוריה לדיונים אודות החירות ומשמעותה בממדים הלאומי, הדתי והאישי. יום העצמאות מהווה הזדמנות לחשוב על מושג העצמאות ועל האחריות הנלוות לו, גם הפעם במעגלים רחוקים וקרובים. ובין פסח ועצמאות ניצב יום הזיכרון לשואה ולגבורה, המזכיר לנו מהו המחיר של היעדר החירות והיעדר העצמאות. גם כאן, ההזדמנות לחשוב על הממד האישי לצד הממד הלאומי היא חשובה ויקרה מאוד.
הקשר בין חירות ועצמאות נראה על פניו מובן מאליו. ויחד עם זאת, כאשר מתבוננים מקרוב ניתן לראות כי הקשר הזה אינו כה פשוט כפי שנדמה בתחילה והתלות ההדדית בין שני מושגים אלו היא מורכבת וסבוכה למדי: עצמאות, על פניו, אינה מתאפשרת ללא חירות. אך עם העצמאות מגיעה אחריות - אחריות לשמור על החירות ולאפשר אותה. מן הכיוון ההפוך ניתן לראות כי החירות כלל אינה אפשרית ללא עצמאות משום שכל עוד אדם אינו עצמאי הוא אינו חופשי לפעול על פי רצונו או מצפונו. החירות והעצמאות, אם כן, כרוכות זו בזו במעגלי שייכות רבים, מגוונים וסבוכים.
השנה עוררו אותי ימים אלה לחשוב על הקשר בין חירות ועצמאות בהקשר של הוראת המתמטיקה ועל תפקידו של המורה בהענקת חירות ועצמאות לתלמידיו.
נדמה לי שכל מורה יסכים שאחת ממטרותיו היא לעודד עצמאות בקרב תלמידיו. אנחנו שואפים שתלמידנו יגדלו להיות מבוגרים אחראיים ועצמאים היכולים להשתלב בחברה ולהוביל אותה למקום טוב יותר.
כיצד ניתן לעודד עצמאות במסגרת לימודי המתמטיקה? כבר הראיתי בעבר, שהיכולת של תלמידים להתמודד עם בעיות חדשות בצורה מיטבית, תלויה במידה בה הם שולטים במיומנויות בסיסיות יותר. כך למשל, תלמיד השולט היטב בפתרון משוואות יהיה לו קל יותר להתמודד עם בעיות מילוליות. תלמיד השולט היטב בתכונותיהם של מצולעים יקל עליו לפתור בעיות בגאומטריה וכדומה. לכן, על מנת שתלמידנו יהיו עצמאיים עלינו להבטיח שהם שולטים היטב במיומנויות הבסיסיות של המקצוע. אלא שכאן אנו נתקלים בבעיה: שליטה טובה מתקבלת בעיקר בעזרת תרגול רב. ותרגול, כפי שאנו יודעים זאת היטב, יכול להיות מאוד לא מעניין, במיוחד עבור תלמידים מתקשים.
בין הסיבות הרבות לכך שהתרגול אינו מעניין אותם ניתן למצוא את הסיבה שלכאורה ברורה מאליה: התרגול לא מעניין, פשוט משום שהוא קשה להם. הקושי הזה נובע פעמים רבות משום שהם אינם מבינים את החומר: הם אינם מבינים מדוע יש לפתור את המשוואה בצורה זו ולא אחרת; הם אינם מבינים מדוע אלו התכונות של מרובע או שאינם מבינים מה הקשר בין משוואת קו ישר לתצוגה הגרפית שלה.
וכאן, כמובן, באה השאלה: "אז איך גורמים להם להבין?"
אז ככה. ראשית, השאלה אינה טובה בעיניי. המורה אינו יכול לגרום לתלמיד להבין. מי שמבין, בסופו של עניין, זה התלמיד. בעצמו. התפקיד שלנו, המורים, הוא לאפשר לכל תלמיד או תלמידה את המרחב בו יוכלו להבין. מרחב, או במילים אחרות, חירות: חירות לפתור בדרכים מגוונות; חירות למצוא את הדרך שנראית להם נכונה; חירות לטעות; והחירות להבין את הקושי בדרכם שלהם. אם ברצוננו לאפשר לתלמידים עצמאות עלינו בראש ובראשונה להעניק להם תחושה נוחה, תחושה של ביטחון, תחושה שאנחנו מאמינים בהם וביכולות שלהם כפי שהם. גם אם הם עדיין אינם יודעים. גם אם הם עדיין אינם מבינים. גם אם הם משועממים.
החירות הזו, מרחב הפעולה הזה, כך אני מאמין, יובילו את התלמידים להתנסות. ההתנסות תוביל אותם גם ללקיחת אחריות על הפעולות שהם מבצעים: כאשר לכל פעולה יש תוצאה או השלכות עימם צריך להתמודד, יש לחשוב היטב לאן רוצים להגיע ומהי המטרה. זהו גם הקשר בין מתמטיקה לחיים "האמיתיים": החירות לבחור נושאת בחובה אחריות על הבחירה והתמודדות עם תוצאותיה. והאחריות על הבחירה היא המאפשרת, בסופו של דבר, את העצמאות.
כדי לעודד אצל התלמידים תחושת העצמאות, עלינו להעניק להם במקביל גם חירות.
"הדרך שבחרתי, ושבחרתי לי למטרתי, איננה הקצרה ביותר וגם לא הנוחה ביותר, ברם, היא הטובה ביותר בשבילי, משום שהיא שלי, משום שהיא משל עצמי." יאנוש קורצ'ק, כתבים א'
הענקת החירות לתלמידים אינה עניין של מה בכך. רבים מהם רגילים לכך שאין להם חופש פעולה ושעליהם לבצע פעולות בסדר מסוים שנאמר להם מראש. החירות, אם מגיעה ללא הכנה, עלולה להיות גם הרסנית. ראו מה קרה לבני ישראל לאחר שיצאו ממצרים - גם הם העדיפו את עגל הזהב המוחשי, הברור והמוחלט, על פני האי-וודאות של אל בלתי נראה. באופן דומה גם התלמידים שלנו יעדיפו פעמים רבות את הדרך הברורה לפתרון או כללי אצבע מסוגים שונים ("אז אם זה ככה אז אני כופל בלמעלה, נכון?") על פני מחשבה עצמאית, זו שכרוכה בה גם אחריות. כללי האצבע הם במידה רבה "סיר הבשר" שהיטיב עם בני ישראל במצרים, אך הסתיר את חירותם שנלקחה מהם. החירות, אם כן, יכולה גם להרתיע, ולעורר חששות. תפקידנו כמורים הוא להעניק אותה בתבונה ובתשומת לב.
זו משימה קשה, כמובן. אך זו משימתנו - להעניק לכל תלמיד או תלמידה את הזכות להיות עצמאי באמצעות שמירה על חירותו וטיפוח היכולת שלהם להתמודד עם אחריות.
במתמטיקה כמו בחיים.
