לא רק משוואות ותרגילים: למדו אותם את המתמטיקה של החיים האמיתיים

"איך אני כותב משוואה לדעיכה מעריכית?" שאל אותי אחד מתלמידיי לאחרונה. "אני מנסה לחזות מתי הפיל ההודי יגיע לרמה של סכנת הכחדה".

אני מורה למתמטיקה בתיכון. ביליתי שנים ארוכות בקריירה במענה לשאלות של תלמידים, אבל לעתים רחוקות מאוד ראיתי אותם מבינים למה הם בכלל שואלים את השאלות הללו. כמובן שהם רצו ציונים טובים או המלצות לקולג', אבל סקרנות אמיתית לגבי מתמטיקה? את זה היה הרבה יותר קשה להנחיל.

עבודת המורים היא לא קלה. אומרים לנו מה עלינו ללמד, אבל לא תמיד זה מתאים למה שמעניין את התלמידים שלנו. במשך שנים רבות עשיתי כמיטב יכולתי ללמד תחילה תכנים מתמטיים ואז, ברגע שהתלמידים שלטו במה שלימדתי אותם, הראיתי להם יישומים מעניינים של החומר הנלמד, אבל הזמן היה מוגבל, האנרגיה שלי הייתה מוגבלת והפרויקטים הגדולים שתכננתי, השאלות המעניינות באמת בסוף כל יחידה, נקטעו. לא מפתיע, אם כן, שהתלמידים ראו את הלמידה כזחילה איטית שיעדה הוא ציונים.

בשנים האחרונות, לעומת זאת, ניסיתי טקטיקה שונה והשנה עברתי שינוי קיצוני. אני כבר לא ממש מלמד תוכן. במקום זאת, אני נותן לתלמידים שלי פרויקטים מעניינים, כמו חיזוי שינויים עתידיים באוכלוסייה שבחרו, המחייבים אותם ללמוד את התוכן הזה ואז מוביל אותם לרכוש את הכישורים הספציפיים שהם צריכים, כדי לענות על השאלות שהם הציבו לעצמם. התלמידים שלי כבר לא שואלים אותי למה הם צריכים ללמוד כל דבר. במקום זאת, הם אומרים לי מה הם צריכים לדעת, כדי שאעזור להם ללמוד.

פתרון בעיות אמיתיות במתמטיקה

קחו מושג יסודי במתמטיקה בתיכון: הפונקציה. פונקציה היא, בעיקרו של דבר, תיאור מתמטי של הקשר בין שתי כמויות שמשתנות. למשל, זמן וגובה או טמפרטורה ומכירות של גלידה. אנו משתמשים בפונקציות כדי לייצור מודלים לשינויים באוכלוסיות, במזג האוויר, בכלכלה ובאינספור משתנים אחרים שמעניינים אותנו.

עכשיו, חזרו ללימודי המתמטיקה שלכם בתיכון. האם למדתם פונקציות באופן בו אדריכלים, רופאים או סוכני מניות משתמשים בהן, להבנה טובה יותר ולקבלת החלטות טובות יותר בעולם האמיתי או שלימדו אתכם פונקציות כמניפולציות מופשטות של X ו-Y, למקרה שתצטרכו אי פעם לעשות איתם משהו מעניין באיזו נקודה לא מוגדרת בעתיד?

הניחוש שלי הוא, למרבה הצער, שלמדתם פונקציות, ורבים מהמושגים השימושיים ביותר שפותחו אי פעם על ידי המין האנושי, "רק למקרה ש...". התלמידים בימינו לומדים באותה צורה: תכנית הליבה במתמטיקה מתייחסת למודלים מתמטיים עם "כוכבית", כאילו לימוד של יצירת מודלים מתמטיים הוא רק בונוס מעבר ללימוד תוכן מתמטי מופשט. למעשה, זה בדיוק ההפך, יצירת מודל מתמטי הוא כל העניין! המתמטיקה פותחה כדי לפתור בעיות אמיתיות. הבעיות שדורשות את המתמטיקה צריכות להיות מה שמניע את הלמידה של התלמידים שלנו ולא להפך.

למדו אותם כישורים ולא תיאוריות

זו הסיבה שבכיתתי, התלמידים אינם מתחילים את יחידת הלימוד של פונקציות בהגדרות או בהיכרות ותרגול של כישורי יסוד. במקום זאת, הם מתחילים בקריאה על גידול באוכלוסייה ומציאת אוכלוסיות שהם רוצים ללמוד. ברגע שהם סקרנים כיצד אוכלוסיות אלו ישתנו לאורך זמן, קל להראות להם כיצד פונקציות יכולות לעזור - והם להוטים ללמוד את הטכניקות הדרושות להם. אני משתמש באותה גישה עבור טריגונומטריה, גיאומטריה וסטטיסטיקה, בה התלמידים שלי לומדים למדוד גבהים, לעצב בתים, לנתח מערכות נתונים וכן הלאה. התלמידים שלי לעולם לא שואלים "מתי אי פעם אשתמש בזה?" במקום זאת הם שואלים, "כיצד אוכל להשתמש בזה כדי לפתור בעיות שאכפת לי מהן?"

גישה זו אינה קלה ולקח לי שנים למצוא את הבעיות והפרויקטים שיניעו למידה אותנטית. זה קל יותר בנושאים מסוימים מאשר בנושאים אחרים, במיוחד כשנושאים שקשה ליישם אותם במיוחד הם נושאים שהתוכנית שלי דורשת ממני ללמד. עם זאת, לעתים קרובות אני מוצא את עצמי שואל: אם אינני יכול לחשוב על בעיה מעניינת שתלמידי זקוקים למיומנות ספציפית כדי לענות עליה, מדוע ללמד אותה בכלל?

במקום ללמד מיומנויות "למקרה ש...", עלינו להתחיל ללמד את התלמידים שלנו את הכישורים אותם הם צריכים, "בדיוק בזמן", כדי שהם יוכלו להשתמש בהם. עלינו לתכנן סטנדרטים ומנגנוני הערכה על פני תכנית הלימודים עם העיקרון הזה, כחלק ממערכת השיקולים. איננו צריכים ללמד את התלמידים דקדוק. אנחנו צריכים לעודד אותם לכתוב סיפורים טובים והדקדוק יבוא. איננו צריכים ללמד את מגילת הזכויות של ארה"ב. אנחנו צריכים לעודד אותם לעסוק בדיון פוליטי והניתוח החוקתי יגיע. הדבר נכון גם לשפות זרות, לחוקי הפיזיקה, לתכנות ולכל דבר אחר ששווה ללמוד. כמבוגרים, אין לנו זמן או אנרגיה ללמוד דברים "למקרה ש...". מדוע עלינו להתייחס לתלמידים שלנו בצורה אחרת?

הצעירים שלנו הם העתיד שלנו. איננו יכולים להרשות לעצמנו להמשיך ולתת להם פתרונות לבעיות שנפתרו לפני זמן רב. עלינו להכין אותם, עכשיו, להתמודד עם האתגרים האמיתיים שעימם הם ועולמנו, יתמודדו (להציל את הפיל ההודי, למשל!) עלינו לתת להם בעיות משמעותיות לפתור ואת המיומנויות, כמו גם את הלך הרוח שהם יצטרכו כדי למצוא פתרונות. זה מתחיל בנו כמורים, בכיתות שלנו. זה צריך להתחיל עכשיו.

• מאמרו של רוברט ברנט, מורה למתמטיקה ב"לייסין אמריקן סקול" ומייסד-שותף ב"פרויקט הכיתה המודרנית". פורסם לראשונה במגזין Education Week. תודה לגלעד בנימיני, מורה למתמטיקה בתיכון הראשונים, הרצליה, על הרעיון ותרגום המאמר ותודה לרוברט ברנט על האישור לתרגום.