המתמטיקה נמצאת בכל מקום, רק צריך שהתלמידים יבחינו בה

אנחנו נחשפים לכמויות אדירות של מידע מדי יום. אם בעבר היינו צרכנים פסיביים של מידע, היום אנו צורכים אותו באופן אקטיבי. לא אחת המידע מלווה בנתונים שדורשים מאיתנו לבצע באופן יומיומי פעולות מתמטיות שמעולם לא נדרשנו להן. בתקופה הנוכחית הצורך אף מתעצם, כשאנחנו נדרשים להבין את הנתונים והפרשנויות השונות בנוגע להתפשטות מגפת הקורונה ומדדי התחלואה ברחבי העולם.

כדי להכין את דור העתיד להתמודדות עם האתגרים האלה, מערכות חינוך ברחבי העולם מנסות להתאים את תוכניות הלימודים ואת אופן ההוראה בכל המקצועות ובמתמטיקה בפרט לאותם שינויים. לפי מחקר פיז"ה, אוריינות מתמטית היא היכולת לחשוב חשיבה מתמטית ולנסח, ליישם ולפרש מתמטיקה כדי לפתור בעיות במגוון הקשרים מהעולם האמיתי. היכולת הזו עוזרת לאנשים להבין את התפקיד של המתמטיקה בעולם, לקבל החלטות ולגבש דעות מבוססות כמתבקש מאזרחים מעורבים וחושבים במאה ה-21.

בעבר רווחה תפיסה על פיה לימודי מתמטיקה צריכים להתרחש בעולם המתמטי בלבד, בלי שום קשר לעולם האמיתי. אלו שדגלו בגישה הזו האמינו שתלמידים צריכים לרכוש ידע ותכנים ספציפיים שמופיעים בתוכנית הלימודים, וכאשר הם יצטרכו להשתמש במתמטיקה כדי לפתור בעיות מחיים היומיום הם כבר ידעו איך ליישם אותה. תוצאות מבחני פיז"ה מראות שההנחה הזו שגויה -  מסתבר שהיכולת לזהות מתי ואיך צריך ליישם את הכלים המתמטיים שנלמדו לא מתפתחת מעצמה, אפילו לא אצל תלמידים חזקים במתמטיקה.

איך תלמידים יצליחו ליישם את הכלים של המתמטיקה כאשר יתקלו בבעיות מציאותיות?

בשביל לענות על השאלה נצלול לאחת מאבני היסוד של לימודי המתמטיקה – מתמטיזציה. מתמטיזציה היא פעולה שמחברת בין העולם המתמטי לעולם האמיתי ומתרחשת באמצעות מעברים ביניהם. פעולת המתמטיזציה כוללת ארבעה שלבים:

1. שלב הפירוש והניסוח: כשהתלמיד קורא את הבעיה המתמטית לראשונה, הוא מזהה את ההיבטים והמושגים המתמטיים הרלוונטיים לסיטואציה שמתוארת בתרגיל, ואז מתרגם את הבעיה מהעולם האמיתי לבעיה מתמטית מופשטת, חסרת הקשר.
2. שלב היישום: לאחר מכן, התלמיד פותר את הבעיה המתמטית.
3. שלב ההערכה: כאשר יש בידיו את הפתרון המתמטי, התלמיד מנסה להבין אותו במונחים של ההקשר המציאותי של התרגיל.
4. בחינת הסבירות של הפתרון: לבסוף, התלמיד בוחן אם הפתרון עונה על הבעיה המקורית בצורה מספקת.

אפשר לנוע בין שלבי המתמטיזציה הלוך וחזור ולא בהכרח בסדר קבוע. למשל, לפעמים בשלב ההערכה, כשהתלמיד מנסה להבין את הפתרון במונחים של ההקשר המציאותי הוא מגלה שהפתרון לא הגיוני, ולכן צריך לחזור לפתרון המתמטי, שלב היישום, כדי לוודא שאין בו טעויות.

זה לא הכל או כלום

יש שתי שיטות שונות להוראת מתמטיקה בהקשר של שני העולמות – האמיתי והמתמטי:

• מתחילים מהעולם האמיתי ומצמיחים ממנו עקרונות מתמטיים

  
  לפי השיטה הראשונה, שרווחת בהולנד ובדנמרק, הוראת מתמטיקה צריכה להתמקד בתרגילים שיש להם הקשר מציאותי. כדי לפתור את הבעיה, התלמיד צריך לתרגם אותה מהעולם האמיתי לעולם המתמטי, כך שאותה הסיטואציה תיוצג בצורה מופשטת, למשל על ידי עקרונות, נוסחאות וחוקים מתמטיים. השיטה הזו נשענת על גישה שנקראת RME, Realistic Mathematics Education. על פי גישה זו, תרגיל שיש לו הקשר ריאליסטי או מדמה-מציאות לא חייב להיות מעוגן בעולם האמיתי – ההקשר שלו צריך להיות כזה שלקוח מחיי המציאות או כזה שמתקבל על הדעת או שאפשר לדמיין אותו כמציאותי (למשל – תרגיל בהקשר של טורניר קווידיץ' בהוגוורטס). 
  
  

• יוצאים מהעולם המתמטי ומיישמים את העקרונות שלו בסיטואציות מהעולם האמיתי

  
  לפי השיטה השנייה, לומדים נושא מתמטי ומיישמים את העקרונות שנלמדו על ידי פתרון בעיות שמעוגנות בסיטואציות מהעולם האמיתי. שיטה זו רווחת בבית הספר העל-יסודי במדינות רבות, ובפרט בארץ. השיטה הזו אמורה להיות מאוד מוכרת לכם כי פגשתם מאות או אלפי תרגילים כאלו בבית הספר, למשל: בקופה של תמר 916 שקלים. בכל שבוע היא מוציאה מהקופה 12 שקלים. בקופה של מיכל 289 שקלים. בכל שבוע היא מוסיפה לקופה 21 שקלים. כעבור כמה שבועות יהיו להן בקופות סכומי כסף שווים?
  
  סוג נפוץ של בעיה מילולית שבטח יעלה בכם נשכחות הוא בעיות הדרך: רכב יצא מנקודה מסוימת בשעה מסוימת וכעבור זמן יצא רכב אחר לכיוונו - מתי הרכבים יחלפו זה על פני זה?
  
  לשיטה זו שני חסרונות מרכזיים; ראשית, הסיטואציה שמוצגת בתרגיל בדרך כלל מסגירה בפני התלמידים איך הם אמורים לפתור אותה. כלומר, העובדה שהתרגילים האלו יחסית "סגורים" מפחיתה את האתגר ואת רמות החשיבה שמתאפשרות בתרגילים שדורשים חיפוש פתוח של פתרון, תרגילים שגורמים לתלמיד להתאמץ כדי לחשוב על פתרון הבעיה. חיסרון קריטי נוסף הוא שהרבה בעיות מילוליות נתפסות כמאולצות ומלאכותיות וכתוצאה מכך לא תורמות להבנת התפקיד החשוב של המתמטיקה בעולם סביבנו. ניתן לראות בבעיית הדרך שתוארה קודם שלא מופיעים בה שחקנים אמינים – אנשים או גופים עם בעיה מציאותית שדורשת פתרון. אם מקפידים על כך שההקשרים של התרגילים יהיו מדמי מציאות ולא מאולצים (מידע נוסף על הקשרים מדמי מציאות נמצא בכתבה זו) ומשתמשים בתרגילים הדורשים חיפוש פתוח של פתרון, גם השיטה הזו יכולה לאפשר פיתוח אוריינות מתמטית ברמה גבוהה.

באיזו שיטה נוהגים להשתמש בארץ? מחקר שערכו בשנה שעברה פרופ' זסלבסקי, ד"ר רון וד"ר זודיק העלה ממצאים מעניינים לגבי האופן בו מלמדים מתמטיקה בחטיבות הביניים בישראל. רוב המשימות המתמטיות בספרי הלימוד שלנו שיש להן קשר לעולם האמיתי תואמות לשיטה השנייה - הן מיישמות כלים מתמטיים שנלמדו כבר על סיטואציות מחיי היומיום ולא עוזרות לבנות עקרונות ומושגים מתמטיים מסיטואציות חדשות. המשימות הרווחות משקפות סיטואציות שנתפסות כמאולצות או לא מתקבלות על הדעת.

---

לסיכום, בשביל שהתלמידים יוכלו להשתמש במתמטיקה שהם למדו בבית הספר כדי לפתור בעיות מחיי היומיום, אנחנו צריכים לסגל את האוריינות המתמטית כאורח חיים ולחנך את התלמידים להתבונן סביבם בעין מתמטית; להשתמש במטלות שמקשרות בין העולם המתמטי לסיטואציות מציאותיות ולאתגר אותם לפתור תרגילים לא רוטיניים או פרוצדורליים. כך, הם יידרשו להפעיל חשיבה אסטרטגית, להפעיל רמות חשיבה גבוהות ולקבל החלטות מושכלות במגוון הקשרים.

רוב קובעי המדיניות וחוקרי החינוך מסכימים שתלמידים שפותרים לאורך השנים מסה של תרגילים עם הקשר מחיי היומיום תופסים את המתמטיקה כשימושית ומועילה יותר ומתחילים להרגיש שהם יכולים ליישם את מה שלמדו בכיתה במגוון מצבים חדשים. לא מדובר ב"הכל או כלום", אלא ברצף. צריך להשקיע עוד בפיתוח משאבי הוראה ולמידה ובהנחיית מורים כדי לבסס את מקומה של האוריינות המתמטית בתכנית הלימודים, בתקווה שהיא תהפוך לאורח חיים.